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4. A公司股票現價為20,無風險利率為3%,假設股價每3個月變動一次并只上漲20%或下跌20%,現有一份6個月到期、執行價格為18的美式看漲期權,利用二叉樹模型計算該期權的合理定價。 A公司現發行面值為1000元、息票率為5%的可轉換債券,每年付息一次,期限為4年,在到期前的任意時間該債券持有者可選擇將其轉換為44.25股A公司普通股,市場利率為6%,計算該可轉換債券的合理定價

2023-05-29 14:46
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2023-05-29 15:48

首先,我們分別計算兩個問題的答案。 1. A公司股票的二叉樹模型定價: 假設股票價格在3個月的時間間隔內上漲20%,下跌20%。我們可以使用二叉樹模型來估計該期權的合理定價。 對于一個6個月到期、執行價格為18的美式看漲期權,其理論價值可以通過以下公式計算: V_theoretical = max(P * (1 + r)^t - K, 0) 其中,V_theoretical 是理論價值,P 是股票現價,r 是無風險利率,t 是期權期限(以年為單位),K 是執行價格。 將給定的數據代入公式: V_theoretical = max(20 * (1 + 0.03)^(1/2) - 18, 0) = max(20 * 1.05^(1/2) - 18, 0) = max(2.175 - 18, 0) = max(-15.825, 0) = 0 由于股票價格低于執行價格(18元),因此該期權的實際價值應為零。 2. 可轉換債券的二叉樹模型定價: 假設可轉換債券面值為1000元,息票率為5%,期限為4年,到期前可以將其轉換為44.25股A公司普通股。市場利率為6%。我們需要計算該可轉換債券的合理定價。 首先,我們需要確定到期時的債券價格和轉換后的股票價格。假設到期時股票價格為P_end,則有: P_end = P_start * (1 + r)^n 其中,P_start 是初始股票價格,r 是市場利率,n 是轉換系數(44.25/1000)。將數據代入公式: P_end = 20 * (1 + 0.06)^4 = 20 * 1.2976 = 25.952元 接下來,我們需要計算到期時的債券價格。假設債券價格為C_end,則有: C_end = C_start * (1 + r)^n + P_start * (ln(P_end/P_start)) 其中,C_start 是初始債券價格(1000/P_start),r 是市場利率,n 是轉換系數(44.25/1000)。將數據代入公式: C_end = 75 * (1 + 0.06)^4 + 1000 * (ln(25.952/1000)) =75 * 1.2976 + 3.38=97.37元 最后,我們需要計算可轉換債券的合理定價。假設可轉換債券的價格為C_bond,則有: C_bond = C_end * (P_end/P_start)^n + P_start * (ln(C_end/P_start)) 將已知數據代入公式: C_bond = 97.37 * (25.952/1000)^4 + 1000 * (ln(97.37)) =97.37 * 1.2976^4 + 3.38 =97.37元 所以,可轉換債券的合理定價為97.37元。

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首先,我們分別計算兩個問題的答案。 1. A公司股票的二叉樹模型定價: 假設股票價格在3個月的時間間隔內上漲20%,下跌20%。我們可以使用二叉樹模型來估計該期權的合理定價。 對于一個6個月到期、執行價格為18的美式看漲期權,其理論價值可以通過以下公式計算: V_theoretical = max(P * (1 + r)^t - K, 0) 其中,V_theoretical 是理論價值,P 是股票現價,r 是無風險利率,t 是期權期限(以年為單位),K 是執行價格。 將給定的數據代入公式: V_theoretical = max(20 * (1 + 0.03)^(1/2) - 18, 0) = max(20 * 1.05^(1/2) - 18, 0) = max(2.175 - 18, 0) = max(-15.825, 0) = 0 由于股票價格低于執行價格(18元),因此該期權的實際價值應為零。 2. 可轉換債券的二叉樹模型定價: 假設可轉換債券面值為1000元,息票率為5%,期限為4年,到期前可以將其轉換為44.25股A公司普通股。市場利率為6%。我們需要計算該可轉換債券的合理定價。 首先,我們需要確定到期時的債券價格和轉換后的股票價格。假設到期時股票價格為P_end,則有: P_end = P_start * (1 + r)^n 其中,P_start 是初始股票價格,r 是市場利率,n 是轉換系數(44.25/1000)。將數據代入公式: P_end = 20 * (1 + 0.06)^4 = 20 * 1.2976 = 25.952元 接下來,我們需要計算到期時的債券價格。假設債券價格為C_end,則有: C_end = C_start * (1 + r)^n + P_start * (ln(P_end/P_start)) 其中,C_start 是初始債券價格(1000/P_start),r 是市場利率,n 是轉換系數(44.25/1000)。將數據代入公式: C_end = 75 * (1 + 0.06)^4 + 1000 * (ln(25.952/1000)) =75 * 1.2976 + 3.38=97.37元 最后,我們需要計算可轉換債券的合理定價。假設可轉換債券的價格為C_bond,則有: C_bond = C_end * (P_end/P_start)^n + P_start * (ln(C_end/P_start)) 將已知數據代入公式: C_bond = 97.37 * (25.952/1000)^4 + 1000 * (ln(97.37)) =97.37 * 1.2976^4 + 3.38 =97.37元 所以,可轉換債券的合理定價為97.37元。
2023-05-29
您好!現在在外面,晚點回復您哦
2021-12-04
同學您好, 20*3年1月1日,負債成分公允價值=300000*4%*(P/A,6%,5)%2B300000*(P/F,6%,5) =12000*4.2124%2B300000*0.7473=50548.8%2B224190=274738.8(元) 借:銀行存款? 287013 ? ? 應付債券—可轉換公司債券(利息調整)? 25261.2? ?(300000-274738.8) ? 貸:應付債券—可轉換公司債券(面值)? 300000 ? ? ? 其他權益工具? 12274.2 20*3年12月31日,應付利息=300000*4%=12000(元) 財務費用=274738.8*6%=16484.33(元) 借:財務費用? 16484.33 ? 貸:應付利息? 12000 ? ? ? 應付債券—可轉換公司債券(利息調整)? ?4484.33 支付利息時, 借:應付利息? 12000 ? 貸:銀行存款? 12000 20*4年12月31日,財務費用=(274738.8%2B4484.33)*6%=16753.39(元) 借:財務費用? 16753.39 ? 貸:應付利息? 12000 ? ? ? 應付債券—可轉換公司債券(利息調整)? ?4753.39 支付利息時, 借:應付利息? 12000 ? 貸:銀行存款? 12000 20*5年1月1日,可轉換的普通股股數=(300000/1000)*600=180000(股) 借:應付債券—可轉換公司債券(面值)? 300000 ? ? 其他權益工具? 12274.2 ? 貸:應付債券—可轉換公司債券(利息調整) 16023.48 (25261.2-4484.33-4753.39) ? ? ? 股本? 180000 ? ? ? 資本公積—股本溢價? 116250.72
2022-04-25
借,銀行存款2000 貸,可轉債2000×(P/F,9%,5)+2000×6%×(P/A,9%,5) 其他權益工具,差額金額
2022-09-19
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